Задание 8. Симметричную монету подбросили 3 раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет не менее 2 раз.

Решение:

Симметричную монету подбрасывают 3 раза. Каждый бросок имеет два возможных исхода: орёл (О) или решка (Р). Всего возможных исходов равно \(2^3 = 8\). Перечислим их:

1. ООО
2. ООР
3. ОРО
4. РОО
5. ОРР
6. РОР
7. РРО
8. РРР

Нас интересуют случаи, когда орёл выпадает не менее 2 раз, то есть 2 или 3 раза. Это следующие исходы:

• ООО (3 орла)
• ООР (2 орла)
• ОРО (2 орла)
• РОО (2 орла)

Таких благоприятных исходов 4.

Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{не менее 2 орлов}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет не менее 2 раз, равна \(\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\)