Исходное словосочетание "написал без ошибок" построено на управлении (глагол "написал" требует от существительного "ошибок" формы родительного падежа). Чтобы заменить его на словосочетание со связью примыкание, нужно использовать наречие, которое будет зависеть от глагола "написал".
Ответ: написал безошибочно