Задание 8. У Пети есть 5 палочек, длина каждой выражается целым числом, и есть две палочки одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 10 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он показывает, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.

В условии не указано, что длины палочек должны быть положительными целыми числами. При буквальном прочтении целое число может быть отрицательным или нулём, но длина палочки не может быть отрицательной. Поэтому ищем положительные целые длины.

Если две палочки одинаковой длины, прибор для их пары покажет 1, а не 2. Чтобы получить семь пар с отношением длин 2, рассмотрим, сколько палочек может быть каждой длины. Для пяти палочек максимум таких пар достигается, когда три палочки имеют длину a, а две — 2a: тогда пар с отношением 2 будет 3·2 = 6. Значит, семь показаний 2 невозможны.

Вероятно, в условии есть опечатка или пропущено уточнение. Проверьте, пожалуйста, число палочек либо количество показаний прибора и пришлите уточнённый текст задания.