Ответ:

В слове «двадцативосьмилетний» пишется одна Н, как и в слове «народный». В остальных отмеченных словах — «награждённый», «раненный» (есть зависимое слово «трижды»), «проверенный» (есть зависимое слово «боем»), «исступлённо» — пишется НН.

Ответ: 1, 4.