Задание 8. В электрическую сеть с напряжением 120 В включены шесть резисторов по схеме, изображенной на рисунке. Определите мощность, потребляемую резистором R₄.

Решение:

Для определения мощности, потребляемой резистором \( R_4 \), нам нужно найти ток, протекающий через него, или напряжение на нём.

Сначала определим общее сопротивление участка цепи, состоящего из трёх параллельно соединённых резисторов \( R_1, R_2, R_3 \).

\( R_{123} = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}} = \frac{1}{\frac{1}{15 \text{ Ом}} + \frac{1}{15 \text{ Ом}} + \frac{1}{15 \text{ Ом}}} = \frac{1}{\frac{3}{15 \text{ Ом}}} = \frac{15 \text{ Ом}}{3} = 5 \text{ Ом}} \)

Теперь определим общее сопротивление участка цепи, состоящего из двух параллельно соединённых резисторов \( R_5, R_6 \).

\( R_{56} = \frac{1}{\frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}} = \frac{1}{\frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{6 \text{ Ом}}} = \frac{1}{\frac{2}{6 \text{ Ом}}} = \frac{6 \text{ Ом}}{2} = 3 \text{ Ом}} \)

Далее, эти два участка соединены последовательно с резистором \( R_4 \). Общее сопротивление всей цепи:

\( R_{общ} = R_{123} + R_{56} + R_4 = 5 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 28 \text{ Ом}} \)

Теперь найдём общий ток в цепи:

\( I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{120 \text{ В}}{28 \text{ Ом}} = \frac{30}{7} \text{ А}} \)

Ток \( I_{общ} \) проходит через резистор \( R_4 \).

Мощность, потребляемая резистором \( R_4 \), вычисляется по формуле:

\( P_4 = I_{общ}^2 \in R_4 \)

\( P_4 = \left(\frac{30}{7} \text{ А}\right)^2 \in 20 \text{ Ом}} = \frac{900}{49} \text{ А}^2 \in 20 \text{ Ом}} = \frac{18000}{49} \text{ Вт}} \approx 367.35 \text{ Вт}} \)

Ответ: Приблизительно 367.35 Вт.