Задание 8. В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают стороны AD и BC в точках M и K соответственно, так что MD = 5 см, KC = 7 см. Найдите периметр параллелограмма ABCD. Выберите один из вариантов: 33 см, 38 см, 51 см, 44 см.

Обозначим стороны параллелограмма: \(AB=CD=a\), \(AD=BC=b\).

Так как \(BM\) — биссектриса угла \(B\), а \(AM\parallel BC\), получаем \(\angle ABM=\angle BMA\). Значит, треугольник \(ABM\) равнобедренный и \(AM=AB=a\). Поэтому \(MD=AD-AM=b-a=5\).

Аналогично, поскольку \(DK\) — биссектриса угла \(D\), а \(KC\parallel AD\), треугольник \(DCK\) равнобедренный: \(KC=CD=a\). Отсюда \(BC=BK+KC\), то есть \(BK=b-a\). Следовательно, \(KC=BC-BK=b-(b-a)=a\). По условию \(KC=7\), поэтому \(a=7\).

Из \(b-a=5\) находим \(b=12\). Тогда \(P=2(a+b)=2(7+12)=38\) см.

Ответ: 38 см (второй вариант).