Задание 8. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена высота BH. Найдите угол ABH, если ∠ACB = 58°. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, его углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ACB = 58^\circ\).

Найдём угол при вершине:

\(\angle ABC = 180^\circ - 58^\circ - 58^\circ = 64^\circ\).

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Поэтому:

\(\angle ABH = \dfrac{64^\circ}{2} = 32^\circ\).

Ответ: 32°.