Задание 8. В треугольнике ABC ∠A = 130°, ∠B = 20°. Из вершины C треугольника ABC проведена высота CD. Найдите ∠DCB.

Так как CD — высота, то CD перпендикулярна прямой AB. Следовательно, ∠CDA = ∠CDB = 90°.

Точка D лежит на продолжении AB за точку A, поэтому в треугольнике ACD внешний угол ∠CAD равен 180° − ∠A = 50°.

Тогда ∠ACD = 180° − 90° − 50° = 40°.

Угол при вершине C исходного треугольника: ∠ACB = 180° − 130° − 20° = 30°.

По рисунку луч CA лежит внутри угла DCB, поэтому ∠DCB = ∠DCA + ∠ACB = 40° + 30° = 70°.

Ответ: 70°.