Задание №8. В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AH — высота и cos(∠BAC) = 7/25. Найдите cos(∠HAB).

Так как \(AC=BC\), треугольник ABC равнобедренный, поэтому

\(\angle BAC=\angle ABC\).

Поскольку AH — высота, \(AH\perp BC\), значит треугольник ABH прямоугольный. Поэтому

\(\angle HAB=90^\circ-\angle ABH=90^\circ-\angle ABC=90^\circ-\angle BAC\).

Следовательно,

\(\cos\angle HAB=\sin\angle BAC\).

Так как \(\cos\angle BAC=\dfrac7{25}\), то

\(\sin\angle BAC=\sqrt{1-\left(\dfrac7{25}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{576}{625}}=\dfrac{24}{25}\).

Ответ: \(\dfrac{24}{25}\).