ЗАДАНИЕ №8. В треугольнике ABC угол A равен 58° и ∠B = 72°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.

Высоты, выходящие из вершин A и B, пересекаются в точке O. Угол между ними, показанный на рисунке, является тупым.

1. Найдём третий угол треугольника: \(\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B\).
2. Подставим значения: \(\angle C = 180^\circ - 58^\circ - 72^\circ = 50^\circ\).
3. Высота из вершины A перпендикулярна стороне BC, а высота из вершины B перпендикулярна стороне AC. Поэтому острый угол между соответствующими прямыми равен \(\angle C = 50^\circ\), а показанный тупой угол дополнительный к нему.
4. Следовательно, \(\angle EOD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\).

Ответ: 130°.