Задание 8. Вычислите: 2 : 2 1/2 + (2 1/5 - 9/10) · 1 1/3

Задание 8

Дано: Выражение \( 2 : 2 \frac{1}{2} + \left( 2 \frac{1}{5} - \frac{9}{10} \right) \cdot 1 \frac{1}{3} \).

Найти: Значение выражения.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \)
3. \( 2 \frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
4. \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \).
5. Выражение примет вид: \[ 2 : \frac{5}{2} + \left( \frac{11}{5} - \frac{9}{10} \right) \cdot \frac{4}{3} \].
6. Выполним деление: \( 2 : \frac{5}{2} = 2 \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{5} \).
7. Выполним вычитание в скобках. Приведём \( \frac{11}{5} \) к знаменателю 10: \[ \frac{11}{5} = \frac{11 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{22}{10} \].
8. \( \frac{22}{10} - \frac{9}{10} = \frac{13}{10} \).
9. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{4}{5} + \frac{13}{10} \cdot \frac{4}{3} \].
10. Выполним умножение: \[ \frac{13}{10} \cdot \frac{4}{3} = \frac{13 \cdot 4}{10 \cdot 3} = \frac{52}{30} \].
11. Сократим дробь \( \frac{52}{30} \) на 2: \[ \frac{52}{30} = \frac{26}{15} \].
12. Теперь сложим: \[ \frac{4}{5} + \frac{26}{15} \].
13. Приведём \( \frac{4}{5} \) к знаменателю 15: \[ \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \].
14. \( \frac{12}{15} + \frac{26}{15} = \frac{38}{15} \).
15. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{38}{15} = 2 \frac{8}{15} \).

Ответ: 38/15 или 2 8/15