Задание 8. Вычислите 2:2\(\frac{1}{1}\)+\(\frac{2}{3} - \frac{9}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{2}{5}\)

Решение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в следующем порядке:

1. Сначала выполняем действия в скобках.
2. Затем выполняем деление.
3. Затем выполняем умножение.
4. Последним действием выполняем сложение.

1. Действия в скобках:

\( \frac{2}{3} - \frac{9}{7} \)

Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 21:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21} \]

\[ \frac{9}{7} = \frac{9 \times 3}{7 \times 3} = \frac{27}{21} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{14}{21} - \frac{27}{21} = \frac{14 - 27}{21} = \frac{-13}{21} \]

2. Деление:

\( 2 : 2\frac{1}{1} \)

Переведем смешанное число во improper fraction:

\[ 2\frac{1}{1} = \frac{2 \times 1 + 1}{1} = \frac{3}{1} = 3 \]

Теперь выполняем деление:

\[ 2 : 3 = \frac{2}{3} \]

3. Умножение:

\[ \frac{-13}{21} \cdot 1\frac{2}{5} \]

Переведем смешанное число во improper fraction:

\[ 1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5} \]

Теперь умножаем:

\[ \frac{-13}{21} \cdot \frac{7}{5} = \frac{-13 \times 7}{21 \times 5} \]

Сокращаем 7 и 21:

\[ \frac{-13 \times 1}{3 \times 5} = \frac{-13}{15} \]

4. Сложение:

\[ \frac{2}{3} + \frac{-13}{15} \]

Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 15:

\[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{10}{15} + \frac{-13}{15} = \frac{10 - 13}{15} = \frac{-3}{15} \]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{-3}{15} = \frac{-1}{5} \]

Ответ: \( -\frac{1}{5} \)