Задание 8. Вычислите 3\(\frac{1}{3}\) + \(\left\)\(\frac{1}{8} - \frac{15}{2}\right\) \(\cdot\) 8\(\frac{1}{8}\) =

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:
   • \[ 3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]
   • \[ 8\frac{1}{8} = \frac{8 \times 8 + 1}{8} = \frac{65}{8} \]
2. Вычислим разность в скобках:
   • \[ \frac{1}{8} - \frac{15}{2} = \frac{1}{8} - \frac{15 \times 4}{2 \times 4} = \frac{1}{8} - \frac{60}{8} = \frac{1 - 60}{8} = -\frac{59}{8} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ -\frac{59}{8} \cdot \frac{65}{8} = -\frac{59 \times 65}{8 \times 8} = -\frac{3835}{64} \]
4. Выполним сложение:
   • \[ \frac{10}{3} + \left(-\frac{3835}{64}\right) = \frac{10}{3} - \frac{3835}{64} \]
   • Приведем к общему знаменателю \(3 \times 64 = 192\):
     • \[ \frac{10 \times 64}{3 \times 64} - \frac{3835 \times 3}{64 \times 3} = \frac{640}{192} - \frac{11505}{192} = \frac{640 - 11505}{192} = -\frac{10865}{192} \]
   • Выделим целую часть:
     • \[ -10865 \div 192 = -56 \text{ (остаток 97)} \]
     • \[ -\frac{10865}{192} = -56\frac{97}{192} \]

Ответ: -56\(\frac{97}{192}\)