ЗАДАНИЕ 8. Вычислите. а) √(((2⁵ − 7)⁶)/(−3)⁴); б) √(((-7)⁶ · 9⁴)/(3⁴ · (−49)²)); в) √((−12)⁴/((−3)⁸ · 2²)).

а) \(2^5-7=32-7=25\), поэтому \(\sqrt{\dfrac{(2^5-7)^6}{(-3)^4}}=\sqrt{\dfrac{25^6}{81}}=\dfrac{25^3}{9}=\dfrac{15625}{9}.\)

б) \((-7)^6=7^6\), \(9^4=3^8\), \((-49)^2=7^4\). Тогда

\(\sqrt{\dfrac{(-7)^6\cdot9^4}{3^4\cdot(-49)^2}}=\sqrt{\dfrac{7^6\cdot3^8}{3^4\cdot7^4}}=\sqrt{7^2\cdot3^4}=7\cdot9=63.\)

в) \((-12)^4=12^4=(3\cdot4)^4=3^4\cdot2^8\), а \((-3)^8=3^8\). Следовательно,

\(\sqrt{\dfrac{(-12)^4}{(-3)^8\cdot2^2}}=\sqrt{\dfrac{3^4\cdot2^8}{3^8\cdot2^2}}=\sqrt{\dfrac{2^6}{3^4}}=\dfrac{8}{9}.\)

Ответ: а) \(\dfrac{15625}{9}\); б) 63; в) \(\dfrac{8}{9}\).