Задание 8. Жук ползёт по рёбрам пятиугольной призмы. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому из них ровно один раз?

Рассмотрим граф призмы: его вершины — вершины многогранника, а рёбра — соединяющие их линии. Чтобы пройти по каждому ребру ровно один раз и завершить путь, нужно, чтобы все вершины имели чётную степень.

У каждой вершины пятиугольной призмы сходятся три ребра, то есть степень каждой вершины равна 3 и является нечётной. Следовательно, обойти все рёбра по одному разу невозможно.

Ответ: нет.