Задание 8 Составьте распределение случайной величины Х — числа орлов, выпавших при бросании двух монет.

Решение:

Когда мы бросаем две монеты, возможны следующие исходы:

• Орел, Орел (ОО)
• Орел, Решка (ОР)
• Решка, Орел (РО)
• Решка, Решка (РР)

Случайная величина X — это число орлов, выпавших при бросании двух монет. Рассмотрим, сколько орлов выпадает в каждом из исходов:

• ОО: X = 2 орла
• ОР: X = 1 орел
• РО: X = 1 орел
• РР: X = 0 орлов

Теперь составим распределение этой случайной величины, то есть определим вероятность каждого возможного значения X:

• P(X = 0) — вероятность выпадения 0 орлов (исход РР). Всего 4 исхода, 1 из них — РР. Значит, P(X = 0) = 1/4.
• P(X = 1) — вероятность выпадения 1 орла (исходы ОР, РО). Всего 4 исхода, 2 из них — ОР и РО. Значит, P(X = 1) = 2/4 = 1/2.
• P(X = 2) — вероятность выпадения 2 орлов (исход ОО). Всего 4 исхода, 1 из них — ОО. Значит, P(X = 2) = 1/4.

Проверка: Сумма всех вероятностей должна быть равна 1.
$$\frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

Итоговое распределение случайной величины X:

Ответ: Распределение случайной величины X представлено в таблице выше.