Задание 8 Вопрос: Выберите верные утверждения: Выберите несколько из 5 вариантов ответа: 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 2) Касательная пересекает окружность в двух точках. 3) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. 4) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки параллельны. 5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Ответ:

• 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. - Верно. Это основное свойство касательной.
• 3) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. - Верно. Это следствие основного свойства касательной.
• 5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. - Верно. Это свойство отрезков касательных, проведенных из внешней точки.

Опровержение остальных утверждений:

• 2) Касательная пересекает окружность ровно в одной точке.
• 4) Отрезки касательных, проведенные из одной точки, не параллельны (они пересекаются в этой точке).