Задание 9: График обратной пропорциональности проходит через точку С. Проходит ли он через точку Д, если C(-2; -5); D(0, 2; 50)?

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Что такое обратная пропорциональность?

Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k \) — некоторое число. Главное свойство: произведение координат любой точки на графике равно этому самому числу \( k \).

Шаг 1: Найдем число \( k \)

Мы знаем, что график проходит через точку \( C \) с координатами \( (-2; -5) \). Подставим эти значения в формулу \( y = \frac{k}{x} \):

• \( -5 = \frac{k}{-2} \)
• Чтобы найти \( k \), умножим обе части на -2: \( k = (-5) \times (-2) = 10 \)

Итак, наша функция обратной пропорциональности имеет вид \( y = \frac{10}{x} \).

Шаг 2: Проверим точку \( D \)

Теперь нужно выяснить, лежит ли точка \( D \) с координатами \( (0, 2; 50) \) на этом графике. Подставим координаты \( x=0.2 \) и \( y=50 \) в наше уравнение \( y = \frac{10}{x} \):

• \( 50 = \frac{10}{0.2} \)
• Вычислим правую часть: \( \frac{10}{0.2} = \frac{100}{2} = 50 \)

Получаем: \( 50 = 50 \).

Вывод:

Так как равенство \( 50 = 50 \) верное, точка \( D \) действительно лежит на графике обратной пропорциональности.

Ответ: Да, график проходит через точку D.