Задание 9. Мозаика на рисунке сложена из одинаковых плиток, которые имеют 5 углов. Найдите величины углов этих плиток (рис. 17).

Вершины плиток расположены на линиях, образующих прямые углы и диагонали под углом 45° к ним. Поэтому углы при соединении горизонтальной или вертикальной стороны с диагональной равны \(180°-45°=135°\). Остальные три угла плитки — прямые.

Проверка: сумма углов пятиугольника равна \((5-2)\cdot180°=540°\), а \(3\cdot90°+2\cdot135°=540°\).

Ответ: 90°, 90°, 90°, 135° и 135°.