Задание 9. На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город П, проходящих через город Е?

Подсчитаем пути сначала до Е. В Г можно попасть двумя путями: А → Г и А → Б → Г. В Д есть один путь: А → Д. Из Г и Д ведут дороги в Е, поэтому путей из А в Е: 2 + 1 = 3.

Из Е путь идёт в Ж. От Ж до П есть пять путей: через К (напрямую в П или через Л), напрямую через Л, а также через Н и далее М (напрямую в П или через Л). Значит, всего путей через Е: 3 · 5 = 15.

Ответ: 15 путей.