Задание 9. Найдите наибольшее значение функции \(y=\frac{x-4}{x+2}\) на луче \((-\infty;-3]\).

Область определения функции не содержит точку \(x=-2\), которая не входит в заданный луч.

Найдём производную: \(y'=\frac{(x+2)-(x-4)}{(x+2)^2}=\frac{6}{(x+2)^2}>0\). Значит, функция возрастает на луче \((-\infty;-3]\).

Поэтому наибольшее значение достигается при \(x=-3\): \(y(-3)=\frac{-3-4}{-3+2}=7\).

Ответ: 7.