Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 1) ∠A = 40°, ∠D = 50°; найти α = ∠B, β = ∠C. 2) ∠B = 117°, ∠C = 131°; найти α = ∠A, β = ∠D. 5) ∠A = 90°, ∠D = 55°; найти α = ∠B, β = ∠C. 6) ∠A = 63°, ∠C = 90°; найти α = ∠B, β = ∠D. 9) В трапеции ABCD проведена высота BH к основанию AD; ∠ABH = β, ∠BAH = α, ∠C = 90°; найти α, β, γ = ∠D. 10) В трапеции ABCD проведена высота BH к основанию AD; ∠BAH = 39°, ∠ABH = α, ∠D = β; найти α, β.

В трапеции основания параллельны, поэтому внутренние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°.

1. α = 180° − 40° = 140°; β = 180° − 50° = 130°.
2. α = 180° − 131° = 49°; β = 180° − 117° = 63°.
3. 5) α = 180° − 90° = 90°; β = 180° − 55° = 125°.
4. 6) α = 180° − 90° = 90°; β = 180° − 63° = 117°.
5. 9) По рисунку BH перпендикулярна основаниям. Так как ∠C = 90°, то ∠D = γ = 90°. В прямоугольном треугольнике ABH: α + β = 90°. Числовых данных для определения α и β по отдельности нет.
6. 10) В треугольнике ABH угол H прямой, значит α = 90° − 39° = 51°. Углы при боковой стороне CD supplementary: β = 180° − 90° = 90°.

Ответ: 1) α = 140°, β = 130°; 2) α = 49°, β = 63°; 5) α = 90°, β = 125°; 6) α = 90°, β = 117°; 9) γ = 90°, α + β = 90° (для отдельных значений α и β данных недостаточно); 10) α = 51°, β = 90°.