Задание 9. Найдите α, β, γ — неизвестные углы трапеции ABCD, используя данные рисунка. 2) ∠B = 117°, ∠C = 131°, ∠A = α, ∠D = β. 6) ∠A = 63°, ∠C = 90°, ∠B = α, ∠D = β. 10) ∠A = 39°; BH ⟂ AD, BC ∥ AD, CD ⟂ BC; α — угол между BH и BC, β = ∠D.

2) Так как основания BC и AD параллельны, односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°.

α + 117° = 180°, поэтому α = 63°.

β + 131° = 180°, поэтому β = 49°.

Ответ: α = 63°; β = 49°.

6) Угол C прямой, поэтому угол D также прямой: боковая сторона CD перпендикулярна основанию BC и, следовательно, AD. Значит, β = 90°.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°: α = 360° − 63° − 90° − 90° = 117°.

Ответ: α = 117°; β = 90°.

10) По рисунку BH перпендикулярен AD, а BC параллельна AD, поэтому BH перпендикулярен BC. Следовательно, α = 90°.

В четырёхугольнике ABHD углы при H и D? По отметке прямого угла при H имеем ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH: ∠ABH = 180° − 39° − 90° = 51°. Угол B трапеции состоит из ∠ABH и α, значит ∠B = 51° + 90° = 141°.

Односторонние углы B и D при боковой стороне BD? Здесь боковая сторона трапеции — CD или AB, а при параллельных основаниях угол A и угол B дополняют друг друга, как и C и D. Поскольку ∠C = 90°, получаем β = ∠D = 90°.

Ответ: α = 90°; β = 90°.