Задание 9. Найдите углы ромба, если его сторона образует с диагоналями углы, разность которых равна 24°. Дано: ABCD — ромб, разность углов между стороной и диагоналями равна 24°. Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам. Поэтому два угла, образованные одной стороной с диагоналями, в сумме дают 90°.

1. Пусть эти углы равны x и y. Тогда x + y = 90°, а по условию |x − y| = 24°.
2. Решая систему, получаем эти углы: 57° и 33°.
3. Каждый угол ромба вдвое больше соответствующего угла между стороной и диагональю. Следовательно, углы ромба равны 114° и 66°; противоположные углы ромба равны.

В условии не указано, какой из двух углов относится к вершине A, поэтому возможны два распределения:

• ∠A = ∠C = 66°, ∠B = ∠D = 114°;
• ∠A = ∠C = 114°, ∠B = ∠D = 66°.

Ответ: углы ромба — 66°, 114°, 66°, 114° в порядке A, B, C, D либо 114°, 66°, 114°, 66°.