Задание 9. Найдите значение выражения \(\sqrt[6]{125}\cdot\sqrt{125}\).

Представим произведение степеней:

\(\sqrt[6]{125}\cdot\sqrt{125}=125^{\frac{1}{6}}\cdot125^{\frac{1}{2}}=125^{\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}=125^{\frac{2}{3}}\).

Так как \(125=5^3\), получаем:

\(125^{\frac{2}{3}}=(5^3)^{\frac{2}{3}}=5^2=25\).

Ответ: 25.