Задание 9. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α)/2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 12, sin α = 7/9, а S = 46,2.

Из формулы \(S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}\) выразим \(d_2\): \(d_2=\dfrac{2S}{d_1\sin\alpha}\).

Подставим данные: \(d_2=\dfrac{2\cdot46{,}2}{12\cdot\frac{7}{9}}=\dfrac{92{,}4}{\frac{28}{3}}=9{,}9\).

Ответ: 9,9.