Задание 9. Площадь грани куба ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 25 см². Точки K, M, N и Q — середины сторон AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁ соответственно. Найдите площадь четырёхугольника KMNQ.

Площадь грани куба равна площади квадрата со стороной ребра куба:

\(a^2=25\), поэтому \(a=5\) см.

Точки \(K\), \(M\), \(N\), \(Q\) находятся на одинаковой высоте — на серединах вертикальных рёбер куба. Поэтому четырёхугольник \(KMNQ\) является квадратом, равным по размеру грани куба.

Следовательно,

\(S_{KMNQ}=a^2=25\text{ см}^2\).

Ответ: 25 см².