Ответ:

  1. Азамат был непрямой мальчишка. «Азамат» — подлежащее, «был непрямой мальчишка» — составное именное сказуемое.
  2. Вошла Фенечка с Митей на руках. «Фенечка» — подлежащее, «вошла» — сказуемое.
  3. Два бойца сидят в дозоре над холодною водой.
  4. С баржи несли раненых. Это неопределённо-личное предложение: действующее лицо не названо, основа — сказуемое «несли». Некоторые стонали, но большинство молчало.
  5. Квадрат есть равносторонний прямоугольник. «Есть равносторонний прямоугольник» — составное именное сказуемое.
  6. В Татьяне нет болезненных противоречий. Односоставное безличное предложение; «противоречий» — не подлежащее.
  7. Я не в настроении спорить с вами. Сказуемое выражено сочетанием слов.
  8. Он едет в Париж участвовать в чемпионате. «Участвовать в чемпионате» обозначает цель поездки.