Задание 9. Решите систему уравнений: 1) {x²+3y²=31; 2x²+6y²=31x}; 2) [вторая строка системы обрезана]; 4) {x²+4y²=25; 3x²+12y²=25x}; 5) [вторая строка системы обрезана]; 7) {2x²+4y²=24; 4x²+8y²=24x}; 8) [вторая строка системы обрезана].

У систем 1, 4 и 7 второе уравнение содержит левую часть, кратную первой. Используем это, чтобы найти x, затем подставляем его в первое уравнение.

1. Из первого уравнения: x²+3y²=31. Удваиваем: 2x²+6y²=62. Сравнивая со вторым уравнением, получаем 31x=62, поэтому x=2.
   Подставляем: 2²+3y²=31 → 3y²=27 → y²=9 → y=±3.
   Ответ: (2; 3), (2; −3).
2. Вторая строка системы на изображении обрезана, поэтому систему решить полностью нельзя.
3. Из первого уравнения: x²+4y²=25. Умножаем на 3: 3x²+12y²=75. Сравнивая со вторым уравнением, получаем 25x=75, поэтому x=3.
   Подставляем: 3²+4y²=25 → 4y²=16 → y²=4 → y=±2.
   Ответ: (3; 2), (3; −2).
4. Вторая строка системы на изображении обрезана, поэтому систему решить полностью нельзя.
5. Вторая строка системы на изображении обрезана, поэтому систему решить полностью нельзя.
6. Из первого уравнения: 2x²+4y²=24. Умножаем на 2: 4x²+8y²=48. Сравнивая со вторым уравнением, получаем 24x=48, поэтому x=2.
   Подставляем: 2·2²+4y²=24 → 4y²=16 → y²=4 → y=±2.
   Ответ: (2; 2), (2; −2).
7. Вторая строка системы на изображении обрезана, поэтому систему решить полностью нельзя. Для решения нужны недостающие уравнения систем 2, 5 и 8.