Задание 9. Решите уравнение \(\sqrt{5+12x-x^2}=x-7\). Запишите ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Если уравнение имеет более одного корня, укажите сумму его корней.

Подкоренное выражение неотрицательно, а правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x-7\ge 0\), то есть \(x\ge 7\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(5+12x-x^2=(x-7)^2\).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

\(5+12x-x^2=x^2-14x+49\),
\(x^2-13x+22=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\((x-2)(x-11)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=11\).

С учётом условия \(x\ge 7\) подходит только \(x=11\). Проверка: \(\sqrt{5+12\cdot11-11^2}=4=11-7\).

Ответ: 11