Задание 9. Решите уравнение \(\sqrt{9x-20}=x\). Если уравнение имеет более одного корня, то укажите меньший из них.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(9x-20\geq 0\), поэтому \(x\geq \frac{20}{9}\).

Возведём обе части уравнения в квадрат:

\(9x-20=x^2\), значит \(x^2-9x+20=0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \((x-4)(x-5)=0\). Получаем \(x=4\) или \(x=5\).

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению: \(\sqrt{9\cdot4-20}=4\), \(\sqrt{9\cdot5-20}=5\). Меньший корень — 4.

Ответ: 4