Задание 9 Сравнить а) 7√2 и 6√3; б) 6√4 и 5√16

Решение:

Чтобы сравнить числа, содержащие квадратные корни, возведём каждое число в квадрат.

а) Сравним \( 7\sqrt{2} \) и \( 6\sqrt{3} \):

1. Возведём \( 7\sqrt{2} \) в квадрат: \( (7\sqrt{2})^2 = 7^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \).
2. Возведём \( 6\sqrt{3} \) в квадрат: \( (6\sqrt{3})^2 = 6^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 36 \cdot 3 = 108 \).
3. Сравним результаты: \( 98 < 108 \).

Следовательно, \( 7\sqrt{2} < 6\sqrt{3} \).

б) Сравним \( 6\sqrt{4} \) и \( 5\sqrt{16} \):

1. Упростим первое число: \( 6\sqrt{4} = 6 \cdot 2 = 12 \).
2. Упростим второе число: \( 5\sqrt{16} = 5 \cdot 4 = 20 \).
3. Сравним результаты: \( 12 < 20 \).

Следовательно, \( 6\sqrt{4} < 5\sqrt{16} \).

Ответ: а) \( 7\sqrt{2} < 6\sqrt{3} \); б) \( 6\sqrt{4} < 5\sqrt{16} \).