Задание 9. Сравните: а) \(\arccos\left(-\frac{6}{11}\right)\) и \(\arccos\frac{2}{5}\); б) \(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{5}\right)\) и \(\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)\).

а) Функция \(\arccos x\) убывает на отрезке \([-1;1]\). Поскольку \(-\frac{6}{11}<\frac{2}{5}\), при применении убывающей функции знак меняется на противоположный:

\(\arccos\left(-\frac{6}{11}\right)>\arccos\frac{2}{5}\).

б) Функция \(\arcsin x\) возрастает на отрезке \([-1;1]\). Сравним аргументы: \(\frac{\sqrt{3}}{5}>\frac{1}{3}\), так как \(3\sqrt{3}>5\) (после возведения в квадрат: \(27>25\)). Поэтому \(-\frac{\sqrt{3}}{5}< -\frac{1}{3}\), и знак сохраняется:

\(\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{5}\right)<\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)\).

Ответ: а) >; б) <.