Задание 9. Точка А(х; у) принадлежит графику функции y = f (х). Задайте формулой эту функцию, зная её вид и координаты точки А.

Решение:

Для каждой задачи подставим координаты точки А(x; y) в формулу вида y = kx или y = k/x, чтобы найти значение коэффициента k.

1. Функция y = kx, точка А(2; 8)

Подставим координаты точки А в формулу:

\( 8 = k \cdot 2 \)

Найдем значение коэффициента k:

\( k = \frac{8}{2} = 4 \)

Формула функции:

\( f(x) = 4x \)

2. Функция y = kx, точка А(-3; 6)

Подставим координаты точки А в формулу:

\( 6 = k \cdot (-3) \)

Найдем значение коэффициента k:

\( k = \frac{6}{-3} = -2 \)

Формула функции:

\( f(x) = -2x \)

3. Функция y = kx, точка А(1/7; 7)

Подставим координаты точки А в формулу:

\( 7 = k \cdot \frac{1}{7} \)

Найдем значение коэффициента k:

\( k = 7 \cdot 7 = 49 \)

Формула функции:

\( f(x) = 49x \)

4. Функция y = kx, точка А(-1; -8)

Подставим координаты точки А в формулу:

\( -8 = k \cdot (-1) \)

Найдем значение коэффициента k:

\( k = \frac{-8}{-1} = 8 \)

Формула функции:

\( f(x) = 8x \)

5. Функция y = k/x, точка А(1; -2)

Подставим координаты точки А в формулу:

\( -2 = \frac{k}{1} \)

Найдем значение коэффициента k:

\( k = -2 \cdot 1 = -2 \)

Формула функции:

\( f(x) = \frac{-2}{x} \)

6. Функция y = k/x, точка А(3; -1)

Подставим координаты точки А в формулу:

\( -1 = \frac{k}{3} \)

Найдем значение коэффициента k:

\( k = -1 \cdot 3 = -3 \)

Формула функции:

\( f(x) = \frac{-3}{x} \)

7. Функция y = k/x, точка А(-6; 1.5)

Подставим координаты точки А в формулу:

\( 1.5 = \frac{k}{-6} \)

Найдем значение коэффициента k:

\( k = 1.5 \cdot (-6) = -9 \)

Формула функции:

\( f(x) = \frac{-9}{x} \)

Ответ: 1) \( f(x) = 4x \); 2) \( f(x) = -2x \); 3) \( f(x) = 49x \); 4) \( f(x) = 8x \); 5) \( f(x) = \frac{-2}{x} \); 6) \( f(x) = \frac{-3}{x} \); 7) \( f(x) = \frac{-9}{x} \).