Задание 9. Точки A, B и C лежат на одной прямой. Известно, что AB = 10 см, AC : CB = 3 : 5. Чему может быть равна длина отрезка AC? Рассмотрите все возможные случаи.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

На одной прямой точка C может находиться между A и B либо вне отрезка AB.

C между A и B. Тогда AC + CB = AB. Пусть AC = 3x, а CB = 5x. Получаем 8x = 10, значит x = 1,25 и AC = 3,75 см.
C вне отрезка AB. Если C расположена за точкой A, то CB = AC + AB. По отношению AC : CB = 3 : 5 имеем 5x = 3x + 10, откуда x = 5. Следовательно, AC = 15 см.
Если C расположена за точкой B, то AC = AB + CB. При AC : CB = 3 : 5 это потребовало бы 3x = 10 + 5x, что невозможно при x > 0.

Ответ: AC может быть равна 3,75 см или 15 см.