Задание 9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m=m_0\cdot 2^{-t/T}\), где \(m_0\) — начальная масса изотопа, \(t\) — время, прошедшее от начального момента, \(T\) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Подставим известные значения в формулу:

\(5=40\cdot 2^{-t/10}\).

Разделим обе части на 40:

\(\frac{1}{8}=2^{-t/10}\).

Так как \(\frac{1}{8}=2^{-3}\), получаем:

\(-\frac{t}{10}=-3\), откуда \(t=30\) минут.

Ответ: 30 минут.