Ответ:

1. Орфограмма — «Буквы И и Ы после шипящих», правило «ЖИ—ШИ пиши с буквой И».

2. Написание жЫзнь нарушает правило: после Ж в корне слова пишется И, поэтому правильно — жизнь. Намеренная ошибка создаёт комический эффект и может характеризовать говорящего как человека, который пишет неграмотно; в меме такая ошибка часто используется нарочито, как стилизация под неграмотную или детскую речь.

3. Примеры:

  1. жир — жыр;
  2. жираф — жыраф;
  3. лужи — лужы.

Во всех примерах нормативно пишется И после Ж; варианты с Ы — намеренные ошибки.

4. Запятая ошибочно соединяет две самостоятельные части без пояснительной связи, выраженной знаком препинания. Вторая часть объясняет причину, по которой говорящий не может, поэтому уместно двоеточие: «Я не могу: у меня жЫзнь!» Буква Ы оставлена как намеренная часть мема. Если исправить и орфографию, получится: «Я не могу: у меня жизнь!».