Задание 9. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований. Докажите, что сумма острых углов при основании равна 90°.

Пусть основания трапеции равны a и b, причём a > b. Обозначим через m отрезок, соединяющий середины оснований.

По свойству средней линии трапеции m = (a + b)/2. По условию m = (a − b)/2. Приравнивая выражения, получаем a + b = a − b, откуда b = 0.

Но у невырожденной трапеции длина каждого основания положительна. Следовательно, условие в формулировке несовместимо с существованием такой трапеции, и доказать требуемое утверждение из него нельзя. Вероятно, в условии опечатка; пришлите уточнённую формулировку.