Задание 9. Задачи повышенной сложности (со звёздочкой). а) Сколько всего трёхзначных натуральных чисел? б) Из цифр 3, 0, 7 и 5 составьте наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа. в) Сколько цифр нужно, чтобы записать подряд все натуральные числа от 1 до 100?

1. Трёхзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Их количество: \(999-100+1=900\).

2. Чтобы получить наибольшее число, расположим цифры по убыванию: \(7530\). Чтобы получить наименьшее четырёхзначное число, первой ставим наименьшую ненулевую цифру 3, затем 0, 5 и 7: \(3057\).

3. Однозначных чисел от 1 до 9: 9, цифр — 9.

   Двузначных чисел от 10 до 99: \(90\), цифр — \(90\cdot2=180\).

   Число 100 записывается тремя цифрами.

   Всего: \(9+180+3=192\) цифры.

Ответ: а) 900; б) наибольшее — 7530, наименьшее — 3057; в) 192 цифры.