Словосочетание «бессонная ночь» построено на основе согласования (прилагательное «бессонная» согласуется с существительным «ночь» в роде, числе и падеже).
Нам нужно заменить его синонимичным словосочетанием со связью управление. Это значит, что главное слово (существительное) будет управлять зависимым (существительным в другом падеже).
Синонимом к «бессонная ночь» может быть «ночь без сна».
Здесь главное слово — «ночь», а зависимое — «сна» (в родительном падеже). Связь — управление.
Ответ: ночь без сна.