Решение:
Производные предлоги — это слова, которые образовались от других частей речи (существительных, наречий) и приобрели предложное значение. Они часто пишутся слитно.
Давай разберем каждый вариант:
- попал (в)заключение — Здесь в — это предлог, а заключение — существительное. Они пишутся раздельно.
- задачи (на)подобие треугольников — Здесь наподобие — это производный предлог, который пишется слитно. Он образовался от слова «подобие» и обозначает «похожесть, сходство».
- встал (по) середине комнаты — Здесь посередине — это наречие, указывающее на место. Пишется слитно.
- отказаться (в)целях экономии — Здесь в — предлог, а целях — существительное. Пишутся раздельно.
- шел (на)встречу — Здесь навстречу — производный предлог, пишется слитно. Он образовался от наречия «встреча».
- слухи (на)счет переезда — Здесь насчет — производный предлог, пишется слитно. Он образовался от существительного «счет».
Таким образом, производными предлогами, которые пишутся слитно, являются:
- наподобие
- посередине
- навстречу
- насчет
Ответ: задачи (на)подобие треугольников, встал (по) середине комнаты, шел (на)встречу, слухи (на)счет переезда.