Задание №1_ЕГЭ_профиль_окружность 9 из 17 Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 164°. Найдите угол САВ.

Привет! Давай решим эту интересную задачу по геометрии вместе.

Решение:

1. Угол между касательными и радиусами, проведенными в точки касания, равен 90°. Значит, углы \( \angle OAC \) и \( \angle OBC \) прямые.

2. Рассмотрим четырехугольник \( OACB \). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Известно, что \( \angle AOB = 164^\circ \), \( \angle OAC = 90^\circ \) и \( \angle OBC = 90^\circ \). Тогда:

   \[ \angle ACB = 360^\circ - (\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC) = 360^\circ - (164^\circ + 90^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 344^\circ = 16^\circ \]

3. Треугольник \( \triangle OAC \) – прямоугольный, где \( OA = OC \) (радиусы). Значит, \( \triangle OAC \) – равнобедренный, и углы при основании равны:

   \[ \angle OAC = \angle OCA = \frac{180^\circ - 164^\circ}{2} = \frac{16^\circ}{2} = 8^\circ \]

Ответ: 8°