Задание 6: a) $$x^{-10} \cdot x^3 \div x^{-5} =$$ б) $$(x^{-2})^{-3} \cdot x^{-8} =$$

Решение: а) $$x^{-10} \cdot x^3 \div x^{-5} =$$

1. Сначала умножим степени с одинаковым основанием: $$x^{-10} \cdot x^3 = x^{-10 + 3} = x^{-7}$$.
2. Теперь разделим степени с одинаковым основанием: $$x^{-7} \div x^{-5} = x^{-7 - (-5)} = x^{-7 + 5} = x^{-2}$$.
3. $$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$$.

Ответ: $$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$$. б) $$(x^{-2})^{-3} \cdot x^{-8} =$$

1. Сначала возведем степень в степень: $$(x^{-2})^{-3} = x^{-2 \cdot (-3)} = x^{6}$$.
2. Теперь умножим степени с одинаковым основанием: $$x^{6} \cdot x^{-8} = x^{6 + (-8)} = x^{6 - 8} = x^{-2}$$.
3. $$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$$.

Ответ: $$x^{-2} = \frac{1}{x^2}$$.