Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 1 a) {x-y = 3 3x + 2y = 1 Умножим первое уравнение на 2: {2x - 2y = 6 3x + 2y = 1 (теперь коэффициенты при у: —2 и 2, при сложении они дадут 0). б) {a+b=4 2a +76 = 2 Умножим первое уравнение на -2: {-2a-2b = -8 2a +7b = 2 (коэффициенты при а: —2 и 2). в) {3p-c=2 3p+2c = 6 Умножим первое уравнение на -1: [-3р + с = -2 3p + 2c = 6 (коэффициенты при р: -3 и 3). Задание 2 a) {2a-3b = 1 4a + 2b = 3 Умножим первое уравнение на -2: {-4a +66= -2 4a + 2b = 3 (коэффициенты при а: —4 и 4).
Ответ:
Краткое пояснение: В этом задании необходимо решить системы уравнений методом сложения, предварительно умножив одно из уравнений на подходящий множитель, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
Задание 1
a)
Исходная система уравнений:
\[\begin{cases}x - y = 3 \\3x + 2y = 1\end{cases}\]Умножим первое уравнение на 2:
\[\begin{cases}2x - 2y = 6 \\3x + 2y = 1\end{cases}\]Сложим уравнения:
\[(2x - 2y) + (3x + 2y) = 6 + 1\]\[5x = 7\]\[x = \frac{7}{5} = 1.4\]Подставим значение x в первое уравнение исходной системы:
\[1.4 - y = 3\]\[y = 1.4 - 3 = -1.6\]Ответ: \( x = 1.4, y = -1.6 \)
б)
Исходная система уравнений:
\[\begin{cases}a + b = 4 \\2a + 7b = 2\end{cases}\]Умножим первое уравнение на -2:
\[\begin{cases}-2a - 2b = -8 \\2a + 7b = 2\end{cases}\]Сложим уравнения:
\[(-2a - 2b) + (2a + 7b) = -8 + 2\]\[5b = -6\]\[b = -\frac{6}{5} = -1.2\]Подставим значение b в первое уравнение исходной системы:
\[a + (-1.2) = 4\]\[a = 4 + 1.2 = 5.2\]Ответ: \( a = 5.2, b = -1.2 \)
в)
Исходная система уравнений:
\[\begin{cases}3p - c = 2 \\3p + 2c = 6\end{cases}\]Умножим первое уравнение на -1:
\[\begin{cases}-3p + c = -2 \\3p + 2c = 6\end{cases}\]Сложим уравнения:
\[(-3p + c) + (3p + 2c) = -2 + 6\]\[3c = 4\]\[c = \frac{4}{3} \approx 1.33\]Подставим значение c в первое уравнение исходной системы:
\[3p - \frac{4}{3} = 2\]\[3p = 2 + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}\]\[p = \frac{10}{9} \approx 1.11\]Ответ: \( p = \frac{10}{9} \approx 1.11, c = \frac{4}{3} \approx 1.33 \)
Задание 2
а)
Исходная система уравнений:
\[\begin{cases}2a - 3b = 1 \\4a + 2b = 3\end{cases}\]Умножим первое уравнение на -2:
\[\begin{cases}-4a + 6b = -2 \\4a + 2b = 3\end{cases}\]Сложим уравнения:
\[(-4a + 6b) + (4a + 2b) = -2 + 3\]\[8b = 1\]\[b = \frac{1}{8} = 0.125\]Подставим значение b в первое уравнение исходной системы:
\[2a - 3 \cdot \frac{1}{8} = 1\]\[2a = 1 + \frac{3}{8} = \frac{11}{8}\]\[a = \frac{11}{16} = 0.6875\]Ответ: \( a = 0.6875, b = 0.125 \)
