Задание 17 Через пункты А и Б, расстояние между которыми 400 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали два автомобиля. Первый едет со скоростью 120 км/ч, второй со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час? Найдите все возможные варианты. Количество вариантов: ______ Ответ: ______

Разберем данную задачу. Здесь возможно два варианта развития событий:

1. Автомобили едут навстречу друг другу.
2. Автомобили едут в одном направлении.

Вариант 1: Автомобили едут навстречу друг другу.

В этом случае, расстояние между ними будет уменьшаться со скоростью сближения, которая равна сумме их скоростей.

$$V_{сближения} = V_1 + V_2 = 120 + 80 = 200 км/ч$$

За один час они проедут 200 км навстречу друг другу. Изначальное расстояние между ними было 400 км. Тогда через час расстояние между ними будет:

$$S = 400 - 200 = 200 км$$

Вариант 2: Автомобили едут в одном направлении.

В этом случае, нужно рассмотреть два подварианта:

1. Первый автомобиль едет впереди второго.
2. Второй автомобиль едет впереди первого.

Подвариант 2.1: Первый автомобиль (120 км/ч) едет впереди второго (80 км/ч).

В этом случае, расстояние между ними будет увеличиваться. Скорость удаления равна разности их скоростей:

$$V_{удаления} = V_1 - V_2 = 120 - 80 = 40 км/ч$$

Тогда через час расстояние между ними будет:

$$S = 400 + 40 = 440 км$$

Подвариант 2.2: Второй автомобиль (80 км/ч) едет впереди первого (120 км/ч).

В этом случае, расстояние между ними будет сокращаться. Скорость сближения равна разности их скоростей:

$$V_{сближения} = V_1 - V_2 = 120 - 80 = 40 км/ч$$

Если первый автомобиль догонит второй, то расстояние между ними станет равно 0. Рассмотрим случай, когда первый автомобиль не догонит второй за 1 час. Тогда через час расстояние между ними будет:

$$S = 400 - 40 = 360 км$$

Количество вариантов: 3

Ответ: 200 км, 440 км, 360 км