Контрольные задания > ЗАДАНИЕ №6 Через точку 4, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ5, ВС 40. Найдите АК.
Вопрос:

ЗАДАНИЕ №6 Через точку 4, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ5, ВС 40. Найдите АК.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 15

Краткое пояснение: Применяем теорему о касательной и секущей к окружности.
  • Шаг 1: Обозначения и теорема
    • Пусть AK - касательная к окружности, а AC - секущая.
    • По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть: \[AK^2 = AB \cdot AC\]
  • Шаг 2: Выражение AC через AB и BC
    • Длина секущей AC равна сумме длин отрезков AB и BC: \[AC = AB + BC\]
    • Подставляем значения: \[AC = 5 + 40 = 45\]
  • Шаг 3: Расчет AK
    • Подставляем известные значения в теорему: \[AK^2 = 5 \cdot 45 = 225\]
    • Извлекаем квадратный корень: \[AK = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю