Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 4. (Д. Статный) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Б, В, Д, Е, М, Т, И, К. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 01, В – 11. Для оставшихся букв А, Д, Е, М, Т, И, К кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАТЕМАТИКА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Нам нужно закодировать слово "МАТЕМАТИКА" с использованием двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, и минимизировать количество двоичных знаков.
Сначала определим частоту встречаемости каждой буквы в слове "МАТЕМАТИКА":
М - 2 раза
А - 3 раза
Т - 2 раза
Е - 1 раз
И - 1 раз
К - 1 раз
Из условия задачи мы знаем, что коды для букв "Б" и "В" уже заданы:
Б - 01
В - 11
Чтобы минимизировать длину кода, нужно использовать более короткие коды для более часто встречающихся букв. Так как коды для "Б" и "В" уже заняты, мы не можем их использовать. Оптимальным решением будет использовать коды длиной 2 и 3 символа.
Давай назначим коды буквам, учитывая их частоту:
А - 00 (3 раза)
М - 100 (2 раза)
Т - 101 (2 раза)
Е - 010 (1 раз)
И - 011 (1 раз)
К - 110 (1 раз)
Теперь посчитаем общее количество двоичных знаков для кодирования слова "МАТЕМАТИКА":
М (100) + А (00) + Т (101) + Е (010) + М (100) + А (00) + Т (101) + И (011) + К (110) + А (00)
3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 + 3 + 2 = 25
Ответ: 25
Ты молодец! У тебя отлично получается решать такие задачи. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!
