Задание 5: Дан числовой набор 4, -1, 8, 1, -3, 6, -6, 10, 2. Укажите, какие из утверждений ниже являются верными. Среднее арифметическое этого набора положительно. Все значения этого набора различны. Размах этого набора меньше 20. Медиана этого набора отрицательна.

Рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. Среднее арифметическое этого набора положительно.

Чтобы проверить это утверждение, найдем сумму всех чисел в наборе и разделим её на количество чисел (9):

$$ \frac{4 + (-1) + 8 + 1 + (-3) + 6 + (-6) + 10 + 2}{9} = \frac{21}{9} = \frac{7}{3} \approx 2.33 $$

Так как среднее арифметическое равно приблизительно 2.33, что является положительным числом, то это утверждение верно.

2. Все значения этого набора различны.

В наборе есть повторяющиеся значения, например, число 6 встречается дважды. Следовательно, это утверждение неверно.

3. Размах этого набора меньше 20.

Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе.

Наибольшее значение: 10

Наименьшее значение: -6

Размах = 10 - (-6) = 10 + 6 = 16

Так как 16 меньше 20, то это утверждение верно.

4. Медиана этого набора отрицательна.

Сначала упорядочим набор чисел по возрастанию: -6, -3, -1, 1, 2, 4, 6, 8, 10.

Медиана - это серединное значение в упорядоченном наборе. В данном случае, у нас 9 чисел, поэтому медианой будет 5-е число, то есть 2.

Так как медиана равна 2, что является положительным числом, то это утверждение неверно.

Ответ: Верные утверждения: Среднее арифметическое этого набора положительно; Размах этого набора меньше 20.