ЗАДАНИЕ №5 Дан числовой набор А из 5 чисел: 2, 3, 7, 9, 19. Каждое число в этом наборе умножили на 100 и получили набор В. Найдите дисперсию набора В.

Для начала найдем дисперсию набора А. Формула дисперсии:

$$D(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}$$

где $$x_i$$ - это элементы набора, $$\overline{x}$$ - среднее арифметическое набора, а n - количество элементов в наборе.

1. Найдем среднее арифметическое набора А:

$$\overline{x} = \frac{2 + 3 + 7 + 9 + 19}{5} = \frac{40}{5} = 8$$

2. Найдем дисперсию набора А:

$$D(A) = \frac{(2-8)^2 + (3-8)^2 + (7-8)^2 + (9-8)^2 + (19-8)^2}{5} = \frac{36 + 25 + 1 + 1 + 121}{5} = \frac{184}{5} = 36.8$$

3. Если каждый элемент набора умножить на константу, то дисперсия умножится на квадрат этой константы. Так как каждый элемент набора A умножили на 100, чтобы получить набор B, то:

$$D(B) = D(A) * 100^2 = 36.8 * 10000 = 368000$$

Ответ: Дисперсия набора B равна 368000.