Решение

Для начала найдем дисперсию набора A. Дисперсия - это мера разброса данных относительно среднего значения. Чтобы её найти, необходимо:

1. Вычислить среднее значение набора A:

$$ \overline{A} = \frac{4 + 5 + 7 + 10 + 19}{5} = \frac{45}{5} = 9 $$

2. Вычислить отклонение каждого значения от среднего, возвести в квадрат и найти среднее этих квадратов:

$$ S_A^2 = \frac{(4-9)^2 + (5-9)^2 + (7-9)^2 + (10-9)^2 + (19-9)^2}{5} $$ $$ S_A^2 = \frac{(-5)^2 + (-4)^2 + (-2)^2 + 1^2 + 10^2}{5} $$ $$ S_A^2 = \frac{25 + 16 + 4 + 1 + 100}{5} = \frac{146}{5} = 29.2 $$

Теперь рассмотрим набор B, полученный добавлением числа 1000 к каждому числу в наборе A. То есть, если A = {4, 5, 7, 10, 19}, то B = {1004, 1005, 1007, 1010, 1019}.

Нам нужно найти дисперсию набора B. Известно, что если ко всем значениям в наборе добавить константу, дисперсия не изменится.

Таким образом, дисперсия набора B будет равна дисперсии набора A:

$$ S_B^2 = S_A^2 = 29.2 $$

Ответ: $$ S_B^2 = 29.2 $$